Rhomboid

「2組の向かい合う辺が平行」という定義を持つ平行四辺形は，英語で parallelogram といいますが，これは以下の3つを含んでいます．
   ・長方形（rectangle/oblong）＝すべての角が等しい平行四辺形
   ・菱形（rhombus）＝すべての辺が等しい平行四辺形
   ・正方形（square）＝すべての角と辺が等しい平行四辺形

これらの特別な平行四辺形と区別して，「内角が直角でなく，隣り合う辺の長さが異なる平行四辺形（a parallelogram in which angles are oblique and adjacent sides are of unequal length）」を rhomboid（偏菱形または長斜方形または長菱形）といいます．名前は parallelogram よりも rhombus（菱形）に似ていますが，要するにこれは普通の平行四辺形ということです．この名称は日本ではほとんど使われていませんが，ギリシャ語の ρoμβoειδη'ς（"rhomboeidis"と発音）から来ていて，ユークリッドの「原論」では「対辺と対角は等しいが，等辺でも直角でもない四角形」として，次のように定義されています．

Euclid’s Elements Book I, Definition 22
“Of quadrilateral figures, a square is that which is both equilateral and right-angled; an oblong that which is right-angled but not equilateral; a rhombus that which is equilateral but not right-angled; and a rhomboid that which has its opposite sides and angles equal to one another but is neither equilateral nor right-angled. And let quadrilaterals other than these be called trapezia.”

平行四辺形の定理（性質または条件）はいくつかあります．まず日本の中2の教科書に掲載されているのが，以下の4つです．
    ・2組の対辺がそれぞれ等しい。
    ・2組の対角がそれぞれ等しい。
    ・対角線がそれぞれの中点で交わる。
    ・1組の対辺が平行でその長さが等しい。
この他にも，次のような定理（性質または条件）がありますが，日本の教科書ではあまり取り上げられていません．
    ・隣り合う角の和が180° “consecutive angles are supplementary”
    ・1本の対角線で2つの合同な三角形ができる ”diagonals form two congruent triangles”

平行四辺形の辺と対角線の長さについての定理 parallelogram law (of primary geometry)は，三角形の中線定理の平行四辺形版といえるもので，上図で次式が成り立つというものです．
\[2(AB^2+BC^2)=AC^2+BD^2\] もうひとつの parallelogram law (of vectors)は，「2つのベクトルの和は，それらの作る平行四辺形の対角線が表すベクトルになる」というもので，日本の高校教科書ではベクトルの和の定義になっていて，少し意味が異なります．

ところで，ドイツのハンブルクに rhomboid の形をした建築物 ” The Dockland office building” があります．6階建てで，各階のフロアの長さ86m，奥行き21m，内角は24°と156°になっていて，斜辺に，周囲を展望できる屋上までの階段があります．写真のガラス張りの部分の rhomboid の底辺の長さを86mとすれば斜辺は45mでした．よって，ガラス張りの部分の高さは45･sin24°≒18.3(m)ということになります．

人間の体にこの名前を冠する筋肉があります．それが小菱形筋 rhomboid minor muscle と大菱形筋 rhomboid major muscle です．平行四辺形の形をしていて肩甲骨を動かす働きがあるそうです．”rhomboid” で検索すると，この話題が多く登場します．カタカナの「ロンボイド」で検索すると，ロン・ボイドさんがつくった靴が多数登場しました（笑）．

[Rhomboid 問題]（やや難）

In a rhomboid with an area of 48, the major diagonal is 4 shorter than the double of the minor diagonal. Calculate the exact value of the perimeter knowing that the shorter sides are of 5.
面積が48の平行四辺形があり，長い方の対角線の長さが，短い方の対角線の長さの2倍より4短い．短い方の辺の長さが5であるとき，この平行四辺形の周長を求めよ．

（正解はこちらです）

<Reference>
“rhomboid”
http://planetmath.org/rhomboid
“Euclid’s Elements” Book I, Definition 22 http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookI/defI22.html
“Calculate perimeter of rhomboid”
http://math.stackexchange.com/questions/1121386/calculate-perimeter-of-rhomboid