Oct 12, 2019

Scale Factor

Scaleには大きさ,目盛,音階,天秤,うろこなどいろいろな意味がありますが,数学では主に尺度,すなわち長さ,大きさ,目盛などの意味に使われます.

例えば,アメリカの地震学者Richterが考案した地震の規模を表すmagnitudeは,"Richter scale"とも呼ばれています.また,大きなデータを扱うグラフでの目盛の取り方のひとつに,logarithmic scale(対数目盛)があります.

統計学におけるscaleには,評価の基準として4つのscalesがあります.
・nominal scale(名義尺度)…同じか違うかだけを判断する.
・ordinal scale(順序尺度)…大小関係だけを判断する.
・interval scale(間隔尺度)…大小関係を差も考察して比較する.
・ratio scale(比例尺度)…絶対的な値0を基準にした値で大小関係を比較する.

Factorの方も因数,因子,係数,率など,いろいろな訳し方がありますが,scale factorとはどんな意味なのでしょう.

Transformations of functions(関数の変換)

y=f(x)のグラフをy軸方向に拡大縮小したy=af(x)や,x軸方向に拡大縮小したy=f(ax)の a をscale factorといい,これは倍率を意味しています.正比例の式 y=ax の比例定数 a もこれに含まれます.

Similarity(相似)

Similarity ratio(相似比=相似な図形の辺の長さの比)もscale factorといいます.これも倍率の一種といえますが,相似ならではの用語です.数学英和・和英辞典(共立出版)ではscale factorの欄に倍率,尺度係数とありますが,加えて相似比も載せてほしいところです.

"Find the similarity ratio." と書かれていれば分かりやすいのですが,相似比を答えさせるのに "Find the scale factor." と書かれている場合が多いです.

相似比はa:bという形で答える場合と,a/bの値で答える場合とありますが,英語の場合,後者で答える方が一般的です.
(注)英語でratioは「比」も「比の値」も意味するので,ここでは便宜上どちらも「比」と呼んでいます.

因みに「scale factor 日本語」で検索してみると,「スケール係数」と出てきますし,Wikipediaには同じ英語で「スケール因子」が出てきます.定まった和訳のない英語はその場に合った訳し方が難しいですね.

Figure 1
[Quiz]
See the figure 1.

[Answer](下の行をドラッグしてください)
5 or 1/5,  length=35

[Scale Factor 問題] 

Figure 2
See the figure 2. D, E is the midpoint of AB, AC. BF:FC=2:3. DH:HG=3:1.
  a) Find the ratio of BF:FG:GC.
  b) Find the area ratio of quadrilaterals BFHD:CGHE.

解答はこちら

[Reference]

Statistics How To
https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/scales-of-measurement/