Nov 13, 2020

DMS

海外の数学のテキストは,real world(現実の世界)の事柄を扱ったword problem(文章題)が多いので,例えば2時間46分かかったとか,角度が53.7°だったなど,手計算では困難な値が頻繁に登場します.そのため,IB(国際バカロレア)をはじめ,米国のSATや英国のGCSEなど,多くの国で数学の授業にも試験にもGDC(グラフ電卓)が使われています.

さて,時間の単位は,hour(時)の下はMinute(分),Second(秒)となっています.これをまとめて時間の単位系をHMS (Hour, Minute, Second)といいます.

[Quiz]
角度の単位は,degree(度)の下は何でしょう?

[Answer](この下の行をドラッグしてください)
時間と同じで,Minute(分),Second(秒)

角度はDMS (Degree, Minute, Second)という単位系になります.時間の方は日常的に使われていますが,角度の方はminuteやsecondまで使われることはあまりありませんね.

これに対して,hourやdegree未満を小数で表すdecimal hours (dh)(10進時間),decimal degrees (dd)(十進角)の方が計算は簡単ですが,時間の方はこの形で出題されることはあまりなく,この形に直して計算しても,最後に答をHMSで求められることが多いです.これを手計算でするとかなり面倒なことになります.

GDC "TI-84 Plus" の画面
世界で最もシェアの高いTexas Instruments社のGDCには,▶DMSというコマンドがあって,ddをDMSに変換してくれます.これを使えば,時間の方も全く同様にdhからHMSに変換できます.右図では,角23.76度を23度45分36秒に変換していますが,23.76時間を23時間45分36秒に変換したと思っても良いわけです.

因みに,decimal time(10進化時間)とは,18世紀末のフランス革命で導入されようとして定着しなかった「1日を10時間として,その100分の1を1分,その100分の1を1秒とする時刻の体系」です.Decimal timeの1時間は今の2時間24分になり,正午は5時ということになります.もしこれが定着していたら,時間の計算はもっと楽になっていたことでしょう.

[DMS Question]

(1) Convert 28°15’23” to decimal degrees
(2) Convert 36.39° to DMS

[Reference]

Abbreviations.com
https://www.abbreviations.com/

デシマルタイムの嘆き
http://www.ksplz.info/+museum/matsumoto/inst16.pdf

University of Idaho Student Learning Center
MATH Lesson 3: Trigonometry
https://www.webpages.uidaho.edu/learn/math/lessons/lesson03/3_01.htm