SOHCAHTOA

三角比の覚え方です．直角三角形のある角$\theta$のsine（正弦）, cosine（余弦）, tangent（正接）の値は，hypotenuse（斜辺）, opposite（対辺）, adjacent（隣辺）を用いて，

$$\sin\theta=\frac{\mathrm{opposite}}{\mathrm{hypotenuse}}$$$$\cos\theta=\frac{\mathrm{adjacent}}{\mathrm{hypotenuse}}$$$$\tan\theta=\frac{\mathrm{opposite}}{\mathrm{adjacent}}$$

と定義されます．英語では分数は分子から読みますから，例えばsinはopposite over hypotenuse（またはopposite devided by hypotenuse）なのでSOHという順になり，これらの頭文字をとって，SOHCAHTOAと覚えましょうというわけです．日本ではよく図のような覚え方が参考書などで紹介されています．$$\sin\theta=\frac{y}{r}, \quad \cos\theta=\frac{x}{r}, \quad \tan\theta=\frac{y}{x}$$海外では高校程度の教科書に，他の三角関数として，sine, cosine, tangentのreciprocal（逆数）であるcosecant（余割）, secant（正割）, cotangent（余接），まとめてreciprocal trigonometric function（割三角関数）がよく登場します．SOHCAHTOAと同じように，CHOSHACAOという覚え方があります．
$$\csc\theta=\frac{\mathrm{hypotenuse}}{\mathrm{opposite}}, \quad \sec\theta=\frac{\mathrm{hypotenuse}}{\mathrm{adjacent}}, \quad \cot\theta=\frac{\mathrm{adjacent}}{\mathrm{opposite}}$$このうちsecantとtangentは別の意味で，つまりsecantは割線，tangentは接線という意味でよく使われます．割線とは2点を通る直線という意味ですが，日本の高校教科書ではこの用語は使われていません．$$\csc\theta=\frac{r}{y}, \quad \sec\theta=\frac{r}{x}, \quad \cot\theta=\frac{x}{y}$$またinverse function（逆関数）であるarcsineまたは$\sin^{-1}$, arccosineまたは$\cos^{-1}$, arctangentまたは$\tan^{-1}$も，世界中でインターナショナルスクールを中心に広く普及している教育課程「国際バカロレア」の高校数学Higher Level（主に理系）では登場します．周期関数の逆関数は多価関数になるので，定義域を制限して一価関数にしたものを特に主値と呼び，最初を大文字で表します．例えば，sin30°=1/2なので，次式が成り立ちます．$$\mathrm{Arcsin}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{Sin}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=30^{\circ}$$