Tabular Method

表を使う方法という意味のtabular methodは，表解法，表手法，テーブル法などと和訳されていて，高校数学Ⅲのintegration by parts（部分積分）$$\int{uv'}dx=uv-\int{u'v}dx$$のところで，繰り返しの必要な計算を速くするのに役立ちます．この方法は映画"Stand And Deliver（落ちこぼれの天使たち）"（1987年）の中で紹介されたのでStand And Deliver method，または3×3の表に○×を並べていくゲーム"Tic Tac Toe（三目並べ）"に因んでTic-Tac-Toe method（因数分解にもこう呼ばれる解法があります），あるいはrapid repeated integration（直訳すると迅速反復積分？）とも呼ばれることがあります．

具体例をひとつ見てみましょう．下の表より，$$\int{x^2\sin x}dx=-x^2\cos x+2x\sin x+2\cos x+C$$

右側の表をじっくり見てみましょう．左の列は$x^2$を次々に微分したもの，中央の列は$\sin x$を次々に積分したもの，右の列は符号です．折れ線でつながるものを与式の右辺に書き出せば正解が得られます．

繰り返し部分積分を必要とする関数にはexponentials（指数関数），logs（対数関数），trig functions（三角関数），inverse trig functions（逆三角関数），powers（べき関数）別名algebraic functions（代数的関数）の5つがあります．参照した論文ではこの5つの覚え方を次のように紹介していました．

When doing integration by parts, We want to try first to differentiate Logs, Inverse trig functions, Powers, Trig functions and Exponentials. This can be remembered as LIPTE which is close to ”lipton” (the tea).
For coffee lovers, there is an equivalent one: Logs, Inverse trig functions, Algebraic functions, Trig functions and Exponentials which can be remembered as LIATE which is close to ”latte” (the coffee).

(Integration by parts - Harvard Mathematics Department)

5つの関数の頭文字をとって，紅茶好きはliptonに似たLIPTE，コーヒー好きはlatteに似たLIATEと覚えましょうというわけです．

他の分野でもtabular methodという名前のついた解法があり，応用数学ではlinear convolution（線形畳み込み），ブール代数ではminimisation（最小化）などに使われていますが，表を使うということが共通なのであって，実際の方法は全く異なります．

【Tabular Method 問題】
1 Integrate $\displaystyle\int{x^2\log x}dx$
2 Find the anti derivative of $\displaystyle\int{x^6e^x}dx$
3 Find the antiderivative of $\displaystyle\int{e^{-x}\sin x}dx$
（正解はこちら）

<Reference>
Integration by parts - Harvard Mathematics Department
http://www.math.harvard.edu/~knill/teaching/math1a_2012/handouts/39-parts.pdf