Null Factor Law (NFL)

「ab=0ならばa=0またはb=0である」という性質を，Null Factor Law (NFL)といいます．日本語訳は特にありません．ただnull factor（零因子）という用語はあって，nil factorまたはzero divisorともいいます．例えば行列ではNFLは成り立たず，「AB＝0を満たす0でない行列A，B」があり，これらを零因子といいます．整数，実数，複素数などではab=0になるのはa=0またはb=0のときしかなく，これを零因子と呼ぶか呼ばないかというのは，代数学の環論という分野でのお話になります．NFLはzero-product propertyといういい方もよく使われます．

日本では中3で初めてquadratic equation（二次方程式）が登場しますが，解法は大きく分けて2つあります．
(M1) Factorising and using the Null Factor Law（因数分解してNFLを利用）
(M2) Quadratic formula（二次方程式の解の公式，別名midnight formula）

(M1)の手順は次の1-3です．

1. If necessary, rearrange to get 0 on the right hand side.（必要なら右辺を0にする）

2. Factorise（次の(1)-(5)のいずれかで因数分解する）

(1) By taking out a common factor（共通因数をくくり出す）  

$x^2−4x=0$
$x(x−4)=0$

(2) By using the difference of two squares rule（平方の差の公式） 

$4x^2−9=0$
$(2x+3)(2x-3)=0$ 

(3) By using the shortcut if a=1（$x^2$の係数が1の場合に手短かに解く方法）

$x^2+3x−10=0$

$(x+5)(x–2)=0$

(4) By using the full method if a<>1（$x^2$の係数が1でない場合に手短かでなく一般的に解く方法，Crisscross Methodの2.1参照）

$3x^2−10x−8=0$

$3x^2−12x+2x−8=0$

$3x(x−4)+2(x−4)=0$

$(x−4)(3x+2)=0$

(5) By completing the square（平方完成）

$x^2+6x+4=0$

$x^2+6x+9+4−9=0$

$(x+3)^2−5=0$

$(x+3)^2−(\sqrt{5})^2=0$

$(x+3+\sqrt{5})(x+3−\sqrt{5})=0$

3. use the Null Factor Law（NFLを使う）

上の(1)の続き　（(2)～(5)は省略）

$x(x−4)=0$
$x=0$または$x-4=0$ （NFL）
$x=0$または$x=4$

一般にNFLといえばNational Football League（アメリカのプロアメリカンフットボールリーグ）の方がずっと有名ですね．

<Reference>
Quadratic Equations
https://bhs-methods10.wikispaces.com/08-quadratic-eqns