Long Division

Quotient-remainder theorem（商と余りの関係 or 割り算の原理）より，整数や整式はA÷Bに対して商Qと余りRが必ずあり，

A=BQ+R  (0≤R<B)

となることから，この割り算で商と余りを求めることを，Euclidean division（ユークリッド除法）またはentire division（整除法）といい，そのための筆算をlong division（長除法）といいます．Longに対してshort division（短除法）は，下に計算を書かない方法です．式の割り算や平方根の開平のための筆算もlong divisionといいます．発音の似た言葉で，Long Vacationは私の好きな大瀧詠一のアルバム，Long Versionは私の好きな稲垣潤一の歌です（笑）．

expanded synthetic division

2次式以上の整式を1次式で割るのに筆算より速い方法として，synthetic division（組立除法）が知られていますが，これを拡張して，2次式や3次式で割る方法をexpanded synthetic divisionといいます．例えば3次式x^3-12x^2-42を2次式x^2+x-3で割る場合，図のように計算し，商はx-13，余りは16x-81を得ます．やり方はguessしてみてください．

Lattice Method

因みに，2数の最大公約数を求める方法として，Euclidean algorithm（ユークリッドの互除法）があります．同様に乗法の筆算をLong Multiplicationといいます．他にも手計算で乗法を行う方法にLattice Methodがあります．例えば，948×827は図のような格子状の図を描いて783996を計算します．やり方はguessしてみてください．

<Reference>
Synthetic division
https://en.wikipedia.org/wiki/Synthetic_division

Lattice Method
http://mathworld.wolfram.com/LatticeMethod.html