Jul 4, 2021

Hemisphere

Math Hemisphere Emoji Clip Art
半円のことを semicircle といいますね．Circle は円ですから，semi は半分という意味になります．他にも quadrant（4分の1円），three quarter circle（4分の3円）といういい方があります． 

Quadrantは「象限」の訳語だとばかり思っていたので，「4分の1円」という意味があるのは意外だったのですが，もっと意外だったのはもともと「四分儀」という天体の高度を観測するのに用いられた機器のことであって，quadrant が「象限」を意味するのは2次元平面上だけだということです．つまり，x軸とy軸で分かれる quad（4つの）領域だけが  quadrant と呼ばれるわけです．

また，3次元における「象限」は，x軸とy軸とz軸で分かれる oct（8個の）領域なので octant といい，これももともとの意味は「八分儀」（天体の高度や水平方向の角度を測るための道具）です．

なので，次元に関係なく「象限」は，quadrant でも octant でもなく，一般に orthant というのが正しいようです．従って，n次元空間には $2^n$個の orthant（象限）が存在するということになります．

さて， 半円のことを semicircle というので，半球は semisphere なのかと思ったら，hemisphere といいます．もともと semi はラテン語起源，hemi はギリシア語起源だそうですが，なぜこのような違いになったのか不思議ですね．

[Quiz]
北半球はNorthern hemisphere．では南半球は？

[Answer]（この下の行をドラッグしてください）
Southern hemisphere

頭にsemiがつくものは他に，semiannual（年に2回），semifinal（準決勝）などがあります．また，hemiがつくものは，hemicylinder（円柱を縦に半分に切った雨どいのような形）があります．

因みに，demiもフランス語で半分の意味があり，tasseがコーヒーカップという意味なので，demitasse coffeeは小さいカップに入れたコーヒーのことをいいます．

そしてさらに，イギリス英語で quaver は音楽用語の8分音符，semiquaver は16分音符，demisemiquaver は32分音符，hemidemisemiquaver は64分音符という意味なんです．これは驚きですよね．

[Hemisphere 問題]
Calculate the spherical layer's volume that remains from the hemisphere after the v(=3) cm section is cut. The height of the hemisphere is r(=10) cm.     (Hemisphere Problems)
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