Cartesian plane

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ここでの plane は飛行機ではなくて平面という意味です．2D（2次元）のグラフを描くのに xy-plane（xy平面）を使いますね．これは coordinate（座標）を使うので coordinate plane（座標平面）ともいいます．

日本では以上の2つの言い方が多いのですが，英書では1637年に著書「方法序説」で座標を考案した René Descartes（1596-1650）の名をとって Cartesian plane（デカルト平面）と呼ばれることが多いです。

なぜデカルトなのに，Cartesian（英語発音「カーティージャン」）と呼ぶのかというと，ラテン語名が Renatus Cartesius（レナトゥス・カルテシウス）というからなんです．日本語ではデカルトがよく使われているので，初めて Cartesian と聞くと誰のことだか分かりませんね．

2D以上の場合も含めると，Cartesian coordinate system（デカルト座標系）といい，orthogonal coordinate system（直交座標系）あるいはrectangular coordinate system（長方形座標系または矩形座標系）といういい方もあります．

[Quiz]
デカルトの著書『方法序説』（Discours de la méthode）の中の有名な言葉で，"I think, therefore I am." の日本語訳は何でしょう？

[Answer]（この下の行をドラッグしてください）
我思う、ゆえに我あり

因みに，Cartesian product（デカルト積）または direct product（直積）という集合があります．これは，複数の集合から1つずつ要素をとりだしてできる組の集まりのことで，例えばA= {1, 2, 3}とB= {a, b}の Cartesian product A×Bは{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}になります．

2Dの Cartesian plane の座標は，(2, 3)とか$(\sqrt{2},\pi)$とかの（実数，実数）の形で表されるので，実数の集合$\mathbb{R}$と$\mathbb{R}$の Cartesian product $\mathbb{R}×\mathbb{R}$の要素になります．

また，$y=2x+3$，$x^2+y^2=4$， $z=x^2+y^2$ などの，2Dならxとy，3Dならx, y, zを用いる関数の表し方を Cartesian equation（デカルト方程式） といいます．それに対するものとして，polar equation（極方程式）やvector equation（ベクトル方程式）などがあります．例えば，原点中心で半径3の円を表す polar equation $r=3$，vector equation $|\vec{p}|=3$ は，$\sqrt{x^2+y^2}=3$ より，Cartesian equation は $x^2+y^2=9$となります．

[Cartesian plane 問題]
Eliminate the parameter t to find a simplified Cartesian equation of the form.
(1)  $x=2-t$，$y=6-3t$

(2)  $x=\cosh t$，$y=\sinh t$

正解はこちら

[Reference]

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https://mathslinks.net/links/cartesian-plane