Radicals and Surds

一般に，無理数はirrational number，有理数はrational numberといいますが，英語の書籍では、日本の中3で学ぶ｢平方根｣が，"Radicals and Surds"または"Radicals (or Surds)"と表されています．

Radicalsというと，政治用語の｢過激派｣とか｢急進主義者｣という意味をまず思いつきます．もともとradicalはラテン語のradix（根）という言葉を語源として｢根本的｣という意味なのですが，根本的に政治を変えようとする集団のことをradicalsと呼んだことからこのような意味にも使われるようになったそうです．

数学用語としての radical は根号のついた数，累乗根（n乗根）$\sqrt[n]{x}$という意味があり，$\sqrt[n]{x}$は普通"the $n$th root of x"と読みますが，"x radical $n$"と読むこともあります．例えば$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt[3]{5}$などが radicals です．根号はradical symbol, radical sign, root simbolとも呼ばれています．

Surd の対訳は「根数」または｢不尽根数｣で，radicals の中で無理数であるもの，すなわち循環しない無限小数になるものをいいます．例えば$\sqrt{4}$はradicalですが無理数ではないので surd ではありません．一方，$\sqrt{3}$はradicalで無理数なので surd になります．円周率πやネイピア数eは根号表示されない無理数なので，radical でも surd でもありません．

A radical is a number that is written using the radical sign $\sqrt{\quad}$.  Radicals such as $\sqrt{4}$ and $\sqrt{9}$ are rational since $\sqrt{4}$= 2 and $\sqrt{9}$= 3. Radicals such as $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$ and $\sqrt{5}$ are irrational. They have decimal expansions which neither terminate nor recur. Irrational radicals are also known as surds.
(Haese Mathematics, MYP Gr.9-10, Radicals and Surds)

Surdという言葉は元々ラテン語のsurdus（deaf, silent）から派生したもので，無声音→聞こえない→感覚がない→不合理→irrationalというわけで，radicals のうち irrational であるものを surd と呼ぶようになったようです．

[Radicals and Surds 問題]

(1)  Which of the following is a surd?
  (a)  $\sqrt {64}$  　  (b)  $\sqrt {18}$ 　   (c)  $\sqrt {100}$

(2)  Rationalise the denominator of $\frac{5}{4-\sqrt{6}}$

正解はこちら

[Reference]

Mathematics for the international student Pre-Diploma SL and HL (MYP 5 Plus)
Haese Mathematics

Surds - Math is Fun
https://www.mathsisfun.com/surds.html

Merriam-Webster dictionary/surd
https://www.merriam-webster.com/dictionary/surd