数学も英語も強くなる！意外な数学英語 Unexpected Math English: Sextic

Jul 18, 2022

Sextic

Sex は「性」や「性別」などの意味があるので，sexual, sexy は「性的な」という意味になります．それなら sextic も同様の意味ではないかと思ってしまいますが，これは全く異なる意味の数学用語で，形容詞なら「6次の」，名詞なら「6次式」という意味になります．6 なら six だろうと思いますが，数学用語は Latin（ラテン語）や Greek（ギリシャ語）が語源になっているものが多く，これも Latin で 6 を表す sex を語源としています．なので，例えば sextic function なら6次関数という意味になります．

両言語の数詞をまとめてみました．

数学用語以外にも，monotone, duet, triathlon など，これらが頭につくものがたくさんありますね．

[Quiz] 1960年代に「ドリフターズ」から分裂して活躍した4人組コミックバンド（のちに5人になった）のグループ名は「○○○○カルテット」．○○○○は何？

[Answer] （次の行をドラッグしてください）

Donkey Quartet（ドンキーカルテット）

紀元前，1年が10か月だった時代，今の August（8月）は Sextilis（6番目の月）と呼ばれていました．その後 January, February が加わって12か月になっても名称は変わりませんでしたが，後にローマ皇帝 Augustus が自分の名を使って August に変えました．因みに，7月も Quintilis（5番目の月）だったのを，あの Julius Caesar が同じく自分の名をとって July に変えました．しかし，September から December は当初の意味から2か月ずれたまま残っています．

意外なところでは，16進法を hexadecimal または sexadecimal と言うのに対し，60進法は sexagecimal と言いますが，hexagecimal とは言わないようです．

次数の表現です．

1変数の sextic equation（6次方程式）は一般に次式で表されます．$$a_6x^6+a_5 x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0=0$$Abel–Ruffini theorem（アーベル–ルフィニの定理）により，5次以上の方程式は代数的に（四則演算と累乗根で）解けないのですが，Galois theory（ガロア理論）から，ある条件を満たすときは代数的に解けることが分かっています．例えば次のような特別な形なら$x^3$を変数とする2次方程式として代数的に解くことができます．$$a_6x^6+a_3x^3+a_0=0$$必ず解ける代数的でない（超越的な）解法はあるのですが，あまりにも複雑なので，実用的には数値計算で解を求めるのが一般的です．

Cayley's sextic

次の2変数 sextic equation（6次方程式）を Cayley's sextic といいます．これは他の人が最初に発見したのですが，Cayley が詳しく研究したのでこの名前がついています．$$64 (x^2+y^2)^3-48 ax (x^2+y^2)^2-3 a^2(x^2+y^2)(5 x^2+9 y^2) -a^3 x^3=0$$