Vinculum

「分数の分子と分母の間の線」にも名前があります．日本では日頃あまり意識しないし，使うこともないのですが，実は2通りの呼び方があります．

① vinculum（括線）
② fraction bar（分数線）

ところが，これらは他にもいろいろな意味があるので話が少々ややこしくなります．

まず以下の横線部分はすべて vinculum と呼ばれています．

1. radical（根号）$\sqrt{12345}$ 
2. repeating decimals（循環小数）$0.\overline{123}$
3. line segment（線分）$\overline{AB}$
4. complex conjugate（共役複素数）$\overline{z_1+z_2}$
5. negation of a logical expression（論理式の否定）$\overline{A∧B}$

さらに，$3-(2+1 )=3-\overline{2+1}$のように，括弧の代わりに使うこともできるようですが，この使い方はほとんど見ることがなく，ネットで探したらインドのものばかりでした．

つまり，vinculum は「分数の分子と分母の間の線」というよりは，その線の下の数式や文字式を括って（くくって）いる線（括線）のことだということになります．

[Quiz]
$\frac{3}{4}$は英語で何と読むでしょう？正しいものをすべて選びなさい．
①three quarters　②three over four　③three divided by four　④three by four　⑤quotient of three and four　⑥ratio of three to four　⑦three fourths

[Answer]（この下の行をドラッグしてください）

すべて正解．（ただし，three by four は 3×4 を意味する場合もあります．divided by， multiplied by を by だけに省略した形です．読み方ですから式を見て判断できます）

Fraction Bars

じゃあ vinculum ではなく，fraction bar の方が直訳で分かり易いのかなと思ったら，これも主には右図のような長方形を分割して分数を表したもののことをいいます．小学生の分数計算の学習によく使われているものですが，これにはさらに別名があって，fraction strips（日本語では「分数タイル」）とも呼ばれています．

ということは，vinculum も fraction bar も「分数の分子と分母の間の線」という意味を持つが，よく使われる別の意味もあるということです．ややこしいですね．

因みに，日本語で括線（かっせん）と同じ読みの数学用語である割線は，円や曲線のグラフ上の2点を通る直線のことで secant といいますが，この secant も reciprocal circular functions（割三角関数）の secant（正割）$\sec x=\frac{1}{\cos x}$という別の意味もあります．

さらに数学用語でない「かっせん」は他にもあり，cock（活栓）は管などを開閉するもの，live line（活線）は電流の通じている電線，battle（合戦）は雪合戦などのような「戦い」を意味します．

[vinculum 問題]
Express $0.\overline{1}+0.\overline{12}+0.\overline{123}$ as a fraction and decimal.
正解はこちら

[Reference]

What’s the line in a fraction called?
https://caterpickles.com/2017/11/28/whats-the-line-in-a-fraction-called/

Vinculum
https://mathworld.wolfram.com/Vinculum.html

Math.net Fraction bar
https://www.math.net/fraction-bar

Shear Transformation

いつもは英文の中で見つけた数学用語で意外なものを紹介することが多いのですが，この用語はその逆で，「等積変形」の英訳は何かを調べてみた結果の紹介です．

「等積変形」は日本の中学数学2の教科書に登場します．広い意味では，図形の面積を一定にしたまま形を変えることですが，ここでは特に三角形や平行四辺形で底辺の長さと高さを同じにしたまま，頂点や上辺を底辺に対して平行移動させることを意味しています．

[Quiz]

右図の三角形の面積は？

[Answer]（この下の行をドラッグしてください）
2×5÷2＝5

用語や短文などの翻訳や説明を互いに助け合うサイト KudoZネットワーク で，「等積変形」という用語に関して，その回答がnative speakerや英語教育従事者などからいくつか寄せられていました．それだけ適切な訳語が見つからない用語のひとつということになります．

find another shape with the same area

isometric transformations

equal area transformation

equivalent deformation

shaving the shape

shear transformation

congruence transformation

これらのうちほぼ「等積変形」と訳して良さそうなものは始めの4つですが，実際，英語のサイトでこの用語を使って，ここでいう「等積変形」を説明しているのを見つけることができません．また，equivalent は「命題の同値（⇔）」，congruent は「図形/整数の合同（≡/≅）」の意味で使われるのが定番ですから，これらをさらに「等積」の英訳とするのは難しい気がします．

Shear（せん断）は，もともと「刈る」とか「ハサミで切る」という意味ですが，平面幾何では上の方法で図形を変形させるという意味があり，これは"Translation"で紹介した shear transformation（直訳は「せん断変換」）と同じ意味になっています．実際，この用語だけは，検索するとその意味の内容のものが見つかります．したがって，shear transformation こそ，少し意訳になりますが「等積変形」を英訳する用語として最も適切ではないでしょうか．

[Shear Transformation 問題]
図のように4点A=(1, 5)，B=(-1, 3)，C=(2, 1)，D=(1, 0)と，底辺が$x$軸上にあって上辺が点Aを通る四角形EFGHがある，この折れ線で分けられている左右の部分の面積が変わらないように，点Aを通る直線で左右を分けるとき，この直線の方程式を求めよ．
正解はこちら

[Reference]

等積変形
https://jpn.proz.com/kudoz/japanese-to-english/mathematics-statistics/1154281-%E7%AD%89%E7%A9%8D%E5%A4%89%E5%BD%A2.html