Power Rule

一般に rule といえば規則や決まりという意味に使われますが，数学では場合によって公式，法則，定理などと訳されています．

[examples of rule]
■change of base rule 底の変換公式（change of base formula の方がよく使われますがこの表現もよく使われます），quotient rule 商の微分公式や chain rule 合成関数の微分公式などの derivative rules 導関数の公式，substitution rule 置換積分の公式などの integration rules 積分の公式
■exponent rules / exponential rules 指数法則，log rules / logarithm rules 日本の教科書では「対数の性質」
■sine rule & cosine rule 正弦定理と余弦定理

一般に力という意味の power は，数学では冪（べき=累乗）の意味があります．従って，power rule といえば，冪公式とか冪法則などと訳せそうですが，数学でこの日本語訳は見たことがありません（統計学で冪乗則，精神物理学で冪法則と訳される異なる意味の power law という用語があります）．

前置きが長くなりましたが，指数，対数，微分，積分にそれぞれ power rule があります．つまり，次の公式はすべて power rule と呼ばれています．$$(a^m)^n=a^{mn}$$$$\log_{a} M^k=k\log_{a}M$$$$\frac{d}{dx} x^{n}=nx^{n-1}$$$$\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1} x^{n+1}+C$$特に最初の指数の公式（指数法則のひとつ）は，power of power rule とか power to power rule とも呼ばれています．

冪の形の英語の読み方は少し難しくて，次のような言い方をします．
$2^2$： two squared
$2^3$： two cubed
$2^4$： two to the power of four / two to the fourth power / two to the fourth / two to the four

余談ですが，1985年の Janet Jackson と Cliff Richard のデュエットで "Two to the Power of Love" という曲がありました．数学的に訳せば「2の愛乗」となりますが，「ふたりのラブソング」という邦題がついていました（笑）．

[Reference]
❤︎² Derivatives... How? (mathbff)
https://www.youtube.com/watch?v=hCLfogkqzEk&t=252s
How to read exponential expressions, e.g., “2^16”?
https://english.stackexchange.com/questions/74169/how-to-read-exponential-expressions-e-g-216