Slant Height

この用語は日本の教科書で使われているのを見たことがありませんが，英語の教科書ではよく使われています．日本語に直訳すると「斜高」すなわち「斜めの高さ」となりますが，いったいどういう意味なのでしょう．

Regular pyramid（正角錐 / 正多角錐）の slant height は，頂点から底面の一辺に下ろした垂線の長さを意味します．またright cone (直円錐) の slant height は，母線の長さを意味します．従って，slant height は正角錐と直円錐に共通の用語であり，下図の赤線部分の長さになります．普通の錐の高さは，altitude, height, perpendicular height, vertical heightなどという言い方があり，slant height はまったく違ったものになります．

ところで，面白いことに pyramid と cone で，right と regular に次のような意味の違いがあります．

        right pyramid（直角錐）        regular pyramid（正角錐）

        right cone（直円錐）             regular cone（普通の円錐形）

"right (直)" は，頂点から降ろした垂線が底面の重心を通るもので，底面が長方形や楕円のときもあり得ます．"regular (正)" は，角錐の場合，底面が正多角形かつ"right"なもの（例えば正四角錐）ですが，円錐の場合は「普通の」という意味になり，"regular cone"で検索するとアイスクリームの普通のコーンが多数現れます（笑）．

母線は generatrix, generating lineとも呼ばれます．Generate は生成するという意味なので直訳すると「生成線」となります．生成線は回転体を生む，母は子を生む，なので生成する線を母線と呼ぶことにしたのでしょう．そうすると，回転して円柱ができる回転軸に平行な線分も母線になります．また，回転して一葉双曲面ができる回転軸に対してねじれの位置にある線分も母線ということになります．従って，generatrix は線分の回転体たちに共通の用語ということになります．

因みに，神戸のポートタワーは，遠くから見ると一葉双曲面に見えますが，地面に対して垂直な軸に対して少しねじれの位置になる柱を多数使っていて，まるで向きの違う2本の柱が回転してできているように見えます．その様子をGeoGebraで作ってGIFにしてみました．

[Quiz]

京都タワー，大阪通天閣，神戸ポートタワーを高い順に並べると？

[Answer] (drag below)

①京都タワー(131m)　②神戸ポートタワー(108m)　③大阪通天閣(103m)

なお，電気工事用語で電気を分岐させるための「母線」は busbar（ブスバーまたはバスバー）というそうです．

[Reference]

Wikipedia : Pyramid (geometry)

https://en.wikipedia.org/wiki/Pyramid_(geometry)

電気工事用語集　母線

https://koujishi.com/glossary/busbar/