Acid Solution

数学で mixture problem（混合問題）と呼ばれるものに，次のようなものがあります．
　(1) 四則演算の混じった計算問題
　(2) 濃度の異なる溶液を混ぜる問題
　(3) 微分方程式の初期値境界値問題

数学用語ではなく化学用語の acid solution（酸溶液）は上の(2)の問題によく登場します．数学で solution といえば｢解｣という意味に使われますが，化学では｢溶液｣という意味があります．日本では濃度の異なる溶液を混ぜるのは salt water（食塩水）の問題が定番ですが，海外では acid solution がよく使われます．その種類はシュウ酸溶液，クエン酸溶液，グルコン酸溶液などいろいろありますが，酸の種類は特定されずに出題されることが多いです．例えば次の問題

An acid solution was made by mixing 5 gallons of an 80% acid solution and 7 gallons of a 50% acid solution. Find the concentration of acid in the new mixture.  (GreeneMath.com)

を 一次方程式で解くと次のようになります．

Let $x$ = the concentration of acid in the new mixture.

\begin{eqnarray}(5+7)\times\frac{x}{100}&=&5\times\frac{80}{100} + 7\times\frac{50}{100}\\ (5+7)x&=& 5\times80 + 7\times50\\ 12x&=&750\\x&=&62.5\end{eqnarray}

So, the concentration of acid in the new mixture is 62.5%.

解き方は食塩水の問題と同じなのですが，食塩の溶解度は100gの水に対し36g（水温20℃）なので，飽和濃度は 36÷136≒26(%) ですから，食塩水の濃度はそれ以下の設定にしなければいけません．それに対して acid solution の場合は濃度が 100% まであり得ますから，このようにどんなに高い濃度でも問題にすることができます．因みに 100%（純性）の acid は pure acid といいます．混合問題には，他にも alcohol（アルコール） や copper（銅）も使われます．それぞれ 100% のものはpure alcohol,  pure copper と呼ばれます．

余談ですが，砂糖の溶解度は 100g の水に対して 200g なので，これならどんな濃度でもOKかと一瞬思ってしまいますが，よく考えると，濃度は 200÷300≒67(%) が最大ですね．

[Question] (The answer follows after reference)

A local chemist made a solution that was 14% acid. He started out with 12 gallons of a 12% acid solution. He then added an unknown number of gallons of a 20% acid solution. How many gallons of the 20% acid solution did the chemist add to the initial acid solution?   (GreeneMath.com)

[Reference]

Mixture Word Problems Lesson
https://www.greenemath.com/College_Algebra/49/Mixture-ProblemsLesson.html

[Answer] (Drag below)

Let $x$ = the # of gallons of a 20% acid solution.

\begin{eqnarray}0.14(x+12)&=&0.2x+0.12\times12\\14(x+12)&=& 20x +144 \\ 14x+168&=&20x+144\\-6x&=&-24\\x&=&4\end{eqnarray}

So, the # of gallons of a 20% acid solution is 4.