Scale Factor

Scaleには大きさ，目盛，音階，天秤，うろこなどいろいろな意味がありますが，数学では主に尺度，すなわち長さ，大きさ，目盛などの意味に使われます．

例えば，アメリカの地震学者Richterが考案した地震の規模を表すmagnitudeは，"Richter scale"とも呼ばれています．また，大きなデータを扱うグラフでの目盛の取り方のひとつに，logarithmic scale（対数目盛）があります．

統計学におけるscaleには，評価の基準として4つのscalesがあります．
・nominal scale（名義尺度）…同じか違うかだけを判断する．
・ordinal scale（順序尺度）…大小関係だけを判断する．
・interval scale（間隔尺度）…大小関係を差も考察して比較する．
・ratio scale（比例尺度）…絶対的な値0を基準にした値で大小関係を比較する．

Factorの方も因数，因子，係数，率など，いろいろな訳し方がありますが，scale factorとはどんな意味なのでしょう．

Transformations of functions（関数の変換）

y=f(x)のグラフをｙ軸方向に拡大縮小したy=af(x)や，x軸方向に拡大縮小したy=f(ax)の a をscale factorといい，これは倍率を意味しています．正比例の式 y=ax の比例定数 a もこれに含まれます．

Similarity（相似）

Similarity ratio（相似比＝相似な図形の辺の長さの比）もscale factorといいます．これも倍率の一種といえますが，相似ならではの用語です．数学英和･和英辞典（共立出版）ではscale factorの欄に倍率，尺度係数とありますが，加えて相似比も載せてほしいところです．

"Find the similarity ratio." と書かれていれば分かりやすいのですが，相似比を答えさせるのに "Find the scale factor." と書かれている場合が多いです．

相似比はa:bという形で答える場合と，a/bの値で答える場合とありますが，英語の場合，後者で答える方が一般的です．
（注）英語でratioは「比」も「比の値」も意味するので，ここでは便宜上どちらも「比」と呼んでいます．

因みに「scale factor 日本語」で検索してみると，「スケール係数」と出てきますし，Wikipediaには同じ英語で「スケール因子」が出てきます．定まった和訳のない英語はその場に合った訳し方が難しいですね．

Figure 1

[Quiz]

See the figure 1.

[Answer]（下の行をドラッグしてください）
5 or 1/5,  length=35

[Scale Factor 問題] 

Figure 2

See the figure 2. D, E is the midpoint of AB, AC. BF:FC=2:3. DH:HG=3:1.
  a) Find the ratio of BF:FG:GC.
  b) Find the area ratio of quadrilaterals BFHD:CGHE.

解答はこちら

[Reference]

Statistics How To
https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/scales-of-measurement/