Vanishing

この単語が邦題になっている映画が3つもあります．

●The Vanishing / Keepers（バニシング）2018年イギリス

無人島に灯台守としてやって来た3人の男の前に，金塊を大量に持った男とそれを追う男2人が現れ，金塊の争奪戦が起こります．

●The Vanishing（ザ・バニシング -消失-）1988年ドイツ

夫婦でオランダからフランスへ旅行に来たが，妻が突然いなくなり，夫が捜索するが見つからず，3年後に犯人から連絡が来ます．

●Live Like a Cop, Die Like a Man（バニシング）1976年イタリア

容疑者を次々に撃ち殺すので上司も手を焼いているという若い2人の刑事が，麻薬シンジケートの大ボスを追いかけます．

[Quiz]
新車を陸送する仕事の途中，スピード違反で警察に追いかけられても、ただひたすら車を走らせて逃げ続ける男を描いた1971年のアメリカ映画は何でしょう？

[Answer]（この下の行をドラッグしてください）
Vanishing Point

いずれも誰か，または何かがvanish（消失）する映画です．

さて前置きが長くなりましたが，数学で「消え失せる」なんていう意味の用語はあるのでしょうか．実は，値が0になることを vanish といいます．例えば関数$f(x)=(x-1)^2$は，$x=1$で$f(x)$の値が$0$ ($f(1)=0$) になりますから，このことを

the function $f(x)=(x-1)^2$ vanishes at $x=1$

と表します．単純に「$x=1$のとき$f(x)=0$」でいいんじゃないの？と思いますが，これも「少し気取った言い回し」（『数学版これを英語で言えますか？』保江邦夫著：講談社ブルーバックス）のひとつらしいので，こんな言い方も知っておいた方がよさそうです．

また，$x$が実数の時，関数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$は，$x$が大きくなるにつれて$f(x)$の値が0に近づきますが，このことを次のように言います．

the function $f(x)=\frac{1}{x^2+1}$ vanishes at infinity

さらに，vanish identically という場合がありますが，これはある時の値が$0$になるのではなく、恒等的に$0$に等しいということを意味しています．例えば，

$\sin ^2 \theta +\cos ^2 \theta -1$ vanishes identically

ということになります．

逆にどこも$0$にならない場合は、nonvanishingといい，例えば次のように表すことができます．

the values of $x^2+1$ are nonvanishing for real $x$

もちろん$x^2+1$は$x$が虚数の時にvanishすることがありますから，real $x$（実数の$x$）でないといけませんね．

因みに，3次式の因数分解をするには，factor theorem（因数定理）で因数をひとつ見つけた後，次の名前のついた2つの方法のいずれかですることができます．

① vanishing method $$\begin{align} x^3-19x-30 &= x^3+2x^2-2x^2-4x-15x-30\\ &= x^2(x+2)-2x(x+2)-15(x+2) \\&= (x+2)(x^2-2x-15)\\&= (x+2)(x^2+3x-5x-15)\\&= (x+2)\{x(x+3)-5(x+3)\}\\&= (x+2)(x+3)(x-5)\end{align}$$

② division method $$\begin{align} x^3-19x-30 &=  (x+2)(x^2-2x-15)\\&= (x+2)(x+3)(x-5))\end{align}$$ ①は無理やり因数を作っていく感じがしますが，「因数」→「値が0になる」→「消失する」ということでこんな名前がついたのでしょう．②は日本の高校の教科書に載っているやり方で，はじめに見つけた因数で割り算をする方法です．

[Reference]

Vanishing
https://mathworld.wolfram.com/Vanishing.html