Apr 20, 2018

Radix Point

実数のinteger part(整数部分)とfractional part(小数部分)を分ける点,すなわち小数点という意味の英語はdecimal pointだとばかり思っていましたが,この言い方はdecimal system(10進記数法)の場合だけの呼び方でした.確かにもともとdeciは,deciliterとかdecimeterのように10分の1という意味ですね.

例えば数字を0と1しか使わないbinary system(2進記数法)の場合のそれはbinary point(2進小数点)といいます.従って,正確にいうとdecimal pointは10進小数点ということになります.そして,これらn進小数点をまとめてradix point(基数点)といいます.


Hexadecimal system(16進記数法)の例も見てみましょう.Decimal systemでは10個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9を使いますが,hexadecimal systemでは16個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F を使います.AからFはdecimal systemでの10から15に当たります.なので,例えばhexadecimal systemではAB.Cもひとつの数を表しています.これをdecimal systemで表すと次のようになります.

$AB.C_{16}=10×16^1+11×16^0+12×16^{-1}=160+11+\frac{12}{16}=171.75$

ABとCの間の点はhexadecimal point(16進小数点),171と75の間の点はdecimal point,そしてこれらは両方ともradix pointということになります.

もともとラテン語であるradixは,根とか根源という意味があり,英語ではrootに相当します.数学でradixは(記数法・対数などの)基数(または底)という意味で使われています.例えば,10進記数法のradixは10で,2進記数法のradixは2,常用対数$\log_{10}x$のradixは10となります.

因みに,平方根を表すradical symbol(根号√)は,radixの頭文字の r を変形したものであるといわれています.上に横棒を引くのはデカルトが始めたそうです. 

[Radix Point 問題]
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