Sep 11, 2017

Antilogarithm

Anti-aging(アンチエイジング)といえば老化防止,抗加齢という意味ですね.Anti-warならば反戦というように,antiは主に「抵抗」とか「反対」という意味があります.

1でない正の数aを底とするMの対数 logaM における正の数Mを真数といい,英語ではこれをantilogarithmまたはantilogといって,対数関数の逆関数という意味も持っています.Common logarithm(常用対数)は,Log base 10 とか Briggs' logarithmともいいいますが,この log10M を logM と表すとき,
If logM=x, then M is called the antilogarithm of x and is written as M=antilogx. For example, if log39.2=1.5933, then antilog1.5933=39.2
(math-only-math.com)
The number of which a given number is the logarithm (to a given base). If x is the logarithm of y, then y is the antilogarithm of x.‎
(Wiktionary 英語版)
The inverse function of the logarithm, defined such that $\log_{b}(\mathrm{antilog}_{b}z)=z=\mathrm{antilog}_{b}(\log_{b}z)$. The antilogarithm in base b of z is therefore $b^z$.
(Wolfram MathWorld)
というわけで,指数関数も対数関数の逆関数ですから,底が10のとき,以下の3つの式は全て同じ意味になります.$$10^3=1000$$$$\mbox{antilog} \ 3=1000$$$$\log1000=3$$電卓がないときはcommon log table(常用対数表)を使いますが,antilog table(真数表)もあります.下の表から$10^{0.5678}=3.697$が得られます.因みに電卓を使うと,$10^{0.5678}=3.696579068$まで求められますが,WolframAlphaを使うと,希望すれば小数以下のかなり先まで表示してくれます.

余談ですが,三角比の表も円関数の真数表と呼んでいました.国立国会図書館デジタルコレクションの「對數表及眞數表」には,「常用對數表」の次に「圓函數ノ眞數表(三角比の表)」があり,その次には球面三角法で使われる「圓函數ノ對數表」すなわち10+log10(sinx°)の値の表(例えば10+log10(sin1°)=8.24186)が掲載されています.

因みに,似た用語で antiderivative(原始関数)がありますが,primitive function,primitive integral,indefinite integralとも呼ばれています.

[Reference]
Antilogarithm
http://www.math-only-math.com/antilogarithm.html
How to Use Log Tables
http://abitofauldmaths.org/2013/08/how-to-use-log-tables/
国立国会図書館デジタルコレクション 對數表及眞數表
http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/826552
江戸の数学 > 第1部 和算の歴史 > 第5章 西洋数学の導入 > コラム 三角関数表 > 対数表
http://www.ndl.go.jp/math/s1/c8_3.html

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