Jun 9, 2017

Section Formula

conic section
切断面をcross sectionといい,特に円錐の切断面(円錐曲線)をconic sectionといいます.circle(円),ellipse(楕円),parabola(放物線),hyperbola(双曲線)がこれに含まれます.

section formulaといえばその関係の公式だと思ってしまいますが,これは2点A(x1),B(x2)を結ぶ線分ABをm:nに分ける点の公式$$\frac{mx_2+nx_1}{m+n}$$のことをいいます(n>0で内分,n<0で外分).でもよく見ると分子の項の順番が違いますね.日本の教科書では次の式のほうが一般的です.$$\frac{nx_1+mx_2}{m+n}$$もちろんどちらも同じ値になりますが,海外では上の式のほうが一般的です.

この式のnを正の数に限定してinternal division(内分)とexternal division(外分)を式で区別するなら,上の2式は内分点,次の2式は外分点になります.どちらが覚えやすいでしょうか.$$\frac{mx_2-nx_1}{m-n}$$$$\frac{-nx_1+mx_2}{m-n}$$
この公式は,coordinate geometry(座標幾何)だけでなく,vector(ベクトル)やcomplex plane(複素平面)でも登場するうえ,物理学ではcenter of gravity(重心)(またはcenter of mass(質量中心)ともいう)などを求めるのにも使われます.



この公式を使う文章題は見たことがなかったので,簡単なものを作ってみました.この公式を使って解いてみてください.
(問題)一直線の道で,Aさんが家から東へ2kmの地点に,Bさんが家から東へ8kmの地点にいる.Aさんは自転車で時速11km,Bさんは徒歩で時速5kmで進む.
(1) お互い向かい合って進むとき,家から何kmの地点で出会うか.
(2) お互い家から遠ざかる方向へ進むとき、家から何kmの地点でAさんがBさんに追いつくか.
(正解は右図です)

<reference>
Section Formula
https://brilliant.org/wiki/section-formula/
質量中心
http://www14.plala.or.jp/phys/tools/10.html

No comments:

Post a Comment