Inverse Method

直訳すると「逆の方法」という意味ですが，複数の分野でこの用語が使われています．

Linear Equation（一次方程式）

まず両辺に同じことをして同値関係を保つ「等式の性質」を使って一次方程式を解きます．

①　$A=B$ ならば $A+C=B+C$
②　$A=B$ ならば $A-C=B-C$
③　$A=B$ ならば $AC=BC$
④　$A=B$ ならば $A/C=B/C$

例えば，次のように一次方程式を解いた場合， $$\begin{eqnarray} 2x+5 &=& 13 \\ 2x+5-5 &=& 13-5 \\ 2x &=& 8 \\ \frac{2x}{2} &=& \frac{8}{2} \\ x &=& 4  \end{eqnarray}$$ (a) 1行目の$+5$に対して2行目で両辺にその逆をする，すなわち$5$を引く
(b) 3行目の$2$×$x$に対して4行目で両辺にその逆をする，すなわち$2$で割る
以上の方法を inverse method といいます．

この意味を理解した後で次のように解くことができます． $$\begin{eqnarray}  2x+5 &=& 13 \\ 2x &=& 13-5 \\ 2x &=& 8 \\ x &=& \frac{8}{2} \\ x &=& 4 \end{eqnarray}$$ (a) $+5$を右辺に移して$-5$にする transposing the term（移項）
(b) $2x$の$2$を右辺の分母に移す
以上の方法を transpose method といいます．

Simultaneous Equation（連立方程式）

簡単な例として，次の2元1次連立方程式 $$\begin{eqnarray}    \left\{      \begin{array}{l}        x + y = 10 \\        2x + 4y = 32      \end{array}    \right.  \end{eqnarray}$$ を行列で表して解くと． $$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}  1 & 1 \\  2 & 4  \end{pmatrix}\begin{pmatrix}  x \\  y  \end{pmatrix} &=& \begin{pmatrix}  10 \\  32  \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}  x \\  y  \end{pmatrix} &=& \begin{pmatrix}  1 & 1 \\  2 & 4  \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}  10 \\  32  \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}  x \\  y  \end{pmatrix} &=& \begin{pmatrix}  2 & -\frac{1}{2} \\  -1 &  \frac{1}{2} \end{pmatrix}\begin{pmatrix}  10 \\  32  \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}  x \\  y  \end{pmatrix} &=&  \begin{pmatrix}  4 \\ 6  \end{pmatrix}\\ \end{eqnarray}$$

このように，n元1次方程式が行列で$AX=B$と表されている場合，解$X$を求めるのに，左から$A^{-1}$を掛けて，$X=A^{-1}B$と求める方法も inverse method といいます．

[Quiz]
演算の逆はinverse，では命題の「逆」は英語で何というでしょう？

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[Reference]

How to Use the Transpose Method to Solve a Linear Equation? | Don't Memorise
https://www.youtube.com/watch?v=JQpKKXOSwlc