Section Formula

conic section

切断面をcross sectionといい，特に円錐の切断面（円錐曲線）をconic sectionといいます．circle（円），ellipse（楕円），parabola（放物線），hyperbola（双曲線）がこれに含まれます．

section formulaといえばその関係の公式だと思ってしまいますが，これは2点A(x1),B(x2)を結ぶ線分ABをm:nに分ける点の公式 $$\frac{mx_2+nx_1}{m+n}$$ のことをいいます（n>0で内分，n<0で外分）．でもよく見ると分子の項の順番が違いますね．日本の教科書では次の式のほうが一般的です． $$\frac{nx_1+mx_2}{m+n}$$ もちろんどちらも同じ値になりますが，海外では上の式のほうが一般的です．

この式のnを正の数に限定してinternal division（内分）とexternal division（外分）を式で区別するなら，上の2式は内分点，次の2式は外分点になります．どちらが覚えやすいでしょうか． $$\frac{mx_2-nx_1}{m-n}$$ $$\frac{-nx_1+mx_2}{m-n}$$
この公式は，coordinate geometry（座標幾何）だけでなく，vector（ベクトル）やcomplex plane（複素平面）でも登場するうえ，物理学ではcenter of gravity（重心）（またはcenter of mass（質量中心）ともいう）などを求めるのにも使われます．

この公式を使う文章題は見たことがなかったので，簡単なものを作ってみました．この公式を使って解いてみてください．
（問題）一直線の道で，Aさんが家から東へ2kmの地点に，Bさんが家から東へ8kmの地点にいる．Aさんは自転車で時速11km，Bさんは徒歩で時速5kmで進む．
(1) お互い向かい合って進むとき，家から何kmの地点で出会うか．
(2) お互い家から遠ざかる方向へ進むとき、家から何kmの地点でAさんがBさんに追いつくか．
（正解は右図です）

<reference>
Section Formula
https://brilliant.org/wiki/section-formula/
質量中心
http://www14.plala.or.jp/phys/tools/10.html