R-alpha Method

日本の高校数学Ⅱに登場する三角関数の合成は，compound angle formula（加法定理）を使って，express asinx+bcosx in the form Rsin(x+α) or Rcos(x+α) すなわち，sinxとcosxのlinear combination（一次結合または線形結合）であるasinx+bcosxをRsin(x+α)またはRcos(x+α)の形に表すことをいい，R-alpha methodまたはR formulaと呼ばれることがあります．式で表すとこうなります． $$a\sin{x}+b\cos{x}=R\sin\left(x+\alpha\right)$$ ただし， $$R=\sqrt{a^2+b^2},\quad\alpha=\arctan\frac{b}{a}$$ 簡単な例としてa=b=1のときはこうなります． $$\sin{x}+\cos{x}=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$ この意味の英語への直訳は，Synthesis of trigonometric functionsとなりますが，あまり使われていません．synthesisは総合，統合または（化学反応の）合成という意味があり，物理では音の合成にこの用語を使います．この派生語でsynthesiser（またはsynthesizer）という音を合成する機械があります．

大学の理系なら，いろいろな関数を三角関数の線形結合で次のように近似するFourier series（フーリエ級数）を学習します． $$f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty(a_n\cos{nx}+b_n\sin{nx})$$ この式の右辺でa0=0, an=bn=n=1のときがすぐ上の式の左辺に当たります．

合成という日本語を使う他の数学用語の例として，composite function（合成関数）があります．これは，ある関数で得られた値をまた別の関数に代入して値を得る場合に使います．例えば，$f(x)=2x$，$g(x)=x^2$のとき，$f\circ g(x)=f(g(x))=2x^2$となります．三角関数の合成関数なら，例えば$\sin(\arccos\frac{3}{5})=\displaystyle \frac{4}{5}$などがそうです．因みに物理ではcomposition of force（力の合成）でこの言葉を使います．

たまたま検索してみたら，Yahoo知恵袋に，「三角関数の合成は，英語で何と言いますか？」という質問と回答があったのですが，そのBest Answerがcompositions of trigonometric functionsとなっていました．これはどうもBest Answerとは言い難いですね．

【R-alpha Method 問題】
Solve the 4sinx+6cosx=3 in the range of 0°≤x<360° by dividing the answers to the nearest degree.
（正解はこちら）